Похожие вопросы
2024-11-21 17:32:29
Из точки с к окружности с центром в точке о проведены две касательные н и м. Известно, что угол мцн равен 102 градуса. Как найти угол моц?
Геометрия 8 класс Касательные к окружности геометрия 8 класс окружность касательные угол мцн угол моц задачи по геометрии свойства касательных угол между касательными решение задач геометрические фигуры
2024-11-21 17:32:29
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом. У нас есть окружность с центром в точке О, и из точки К проведены две касательные к этой окружности: н и м. Из условия мы знаем, что угол МЦН равен 102 градуса.
Первое, что следует заметить, это то, что касательные к окружности из одной точки (в данном случае из точки К) имеют одинаковые углы с радиусами, проведенными в точках касания. Это означает, что угол ОНК будет равен углу ОМК, где Н и М - точки касания на окружности. Поскольку ОН и ОМ - радиусы окружности, они перпендикулярны к касательным в точках касания, то есть угол ОНМ равен 90 градусам.
Теперь обратим внимание на треугольник МЦН. Мы знаем, что угол МЦН равен 102 градуса. Поскольку угол МЦН образован двумя касательными, угол между радиусами ОН и ОМ будет равен углу МЦН. Поэтому, угол, который образуют радиусы в центре окружности, равен 102 градуса.
Теперь мы можем воспользоваться свойством, что угол между двумя радиусами, проведенными к точкам касания, делится пополам на два угла: угол ОНК и угол ОМК. Таким образом, мы можем записать:
- Угол ОКН = Угол ОКМ = 102/2 = 51 градус.
Теперь мы знаем два угла в треугольнике МОК:
- Угол ОКМ = 51 градус;
- Угол ОМК = 90 градус (поскольку радиус перпендикулярен касательной).
Теперь мы можем найти угол МОК, используя сумму углов в треугольнике, которая составляет 180 градусов:
- Сумма углов треугольника МОК: Угол МОК + Угол ОКМ + Угол ОМК = 180 градусов.
Подставляем известные значения:
- Угол МОК + 51 + 90 = 180.
Теперь решим это уравнение:
- Угол МОК = 180 - 51 - 90 = 39 градусов.
Таким образом, угол МОК равен 39 градусам. Мы завершили решение задачи, и теперь у нас есть искомый угол.
