Дано:

• Треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом C.
• Внешний угол при вершине B равен 140 градусов.
• AD - биссектриса угла A.

Найти:

• Углы треугольника BDA.

Решение:

1. Сначала определим углы треугольника ABC. Поскольку это прямоугольный треугольник, угол C равен 90 градусов.
2. Внешний угол при вершине B равен 140 градусов. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол A и угол C.
3. Таким образом, мы можем записать уравнение: угол A + угол C = 140 градусов. Поскольку угол C равен 90 градусов, подставим это значение в уравнение: угол A + 90 = 140.
4. Теперь решим это уравнение: угол A = 140 - 90 = 50 градусов.
5. Теперь мы знаем, что угол A равен 50 градусов, а угол C равен 90 градусов. Угол B можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 50 - 90 = 40 градусов.
6. Теперь у нас есть все углы треугольника ABC: угол A = 50 градусов, угол B = 40 градусов, угол C = 90 градусов.
7. Теперь рассмотрим треугольник BDA. Поскольку AD - биссектриса угла A, она делит угол A пополам. Таким образом, угол BAD = угол CAD = угол A / 2 = 50 / 2 = 25 градусов.
8. Теперь найдем угол BDA. Углы в треугольнике BDA также должны суммироваться до 180 градусов: угол BDA + угол BAD + угол ABD = 180 градусов. Мы знаем, что угол BAD = 25 градусов и угол ABD = угол B = 40 градусов.
9. Подставим известные значения в уравнение: угол BDA + 25 + 40 = 180. Упрощая, получаем: угол BDA + 65 = 180.
10. Теперь решим для угла BDA: угол BDA = 180 - 65 = 115 градусов.

Ответ:

• Угол BAD = 25 градусов.
• Угол ABD = 40 градусов.
• Угол BDA = 115 градусов.