Из вершины угла проведен луч, который перпендикулярен биссектрисе этого угла и образует с одной из его сторон угол, равный 150 градусов. Какова величина угла, образованного этим лучом с другой стороной угла?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства угол биссектрисы перпендикуляр геометрия 150 градусов величина угла стороны угла 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем данную ситуацию.

У нас есть угол, обозначим его как ∠ABC, где A - вершина угла, а B и C - точки на его сторонах. Мы знаем, что из вершины угла A проведен луч AD, который перпендикулярен биссектрисе угла ∠ABC.

Также нам известно, что угол, который образует луч AD с одной из сторон угла (например, со стороной AB), равен 150 градусов. Обозначим этот угол как ∠DAB.

Теперь, чтобы найти величину угла, образованного лучом AD с другой стороной угла (стороной AC), обозначим этот угол как ∠DAC.

• Так как луч AD перпендикулярен биссектрисе угла ∠ABC, то это значит, что он образует равные углы с обеими сторонами угла ∠ABC.
• Биссектрису угла можно рассматривать как делящую угол ∠ABC пополам. Если обозначить величину угла ∠ABC как α, то биссектрису делит его на два угла по α/2.

Теперь давайте запишем уравнение, учитывающее все углы:

Сумма углов в точке A равна 360 градусов. Мы знаем, что:

∠DAB + ∠DAC + ∠BAD + ∠CAD = 360 градусов.

Так как ∠DAB = 150 градусов и ∠BAD = α/2, а ∠DAC = α/2 (поскольку луч AD перпендикулярен биссектрисе), то:

150 + ∠DAC + α/2 + α/2 = 360.

Это можно упростить до:

150 + ∠DAC + α = 360.

Теперь выразим ∠DAC:

∠DAC = 360 - 150 - α.

Таким образом, ∠DAC = 210 - α.

Теперь нам нужно найти значение угла α. Поскольку ∠DAB = 150 градусов, это означает, что α не может превышать 180 градусов. Поэтому, подставляя значение α, мы можем найти ∠DAC.

Если, например, угол ∠ABC равен 180 градусов (что невозможно в нашем случае), то ∠DAC будет равен 30 градусов. В любом случае, угол ∠DAC будет равен 30 градусам, если мы учтем, что α не может превышать 180 градусов.

В итоге, угол, образованный лучом AD с другой стороной угла ∠ABC, равен 30 градусов.