К окружности с центром О из точки С проведена касательная СЕ. Какой радиус окружности, если угол СОЕ равен 60 градусов и расстояние между точками О и С составляет 4,16 см?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс окружность касательная угол радиус расстояние центр окружности задача по геометрии угол СОЕ решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения теоремы о касательной к окружности.

Дано:

• Угол СОЕ равен 60 градусов.
• Расстояние между точками О и С (OC) составляет 4,16 см.

По определению, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. В нашем случае это означает, что угол ОЕC равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник OCE. В этом треугольнике:

• OC - это гипотенуза, равная 4,16 см;
• OE - это радиус окружности, который мы хотим найти;
• CE - это касательная к окружности.

Согласно свойствам треугольников, мы можем использовать теорему синусов или тригонометрические функции. В данном случае удобно использовать синус:

В треугольнике OCE:

• Синус угла СОЕ (60 градусов) равен отношению противолежащей стороны (OE) к гипотенузе (OC).

Формула выглядит так:

sin(60°) = OE / OC.

Теперь подставим известные значения:

sin(60°) = √3/2.

Таким образом, у нас получается:

√3/2 = OE / 4,16.

Теперь мы можем выразить радиус (OE):

OE = OC * sin(60°) = 4,16 * (√3/2).

Теперь вычислим значение:

OE = 4,16 * √3 / 2 ≈ 4,16 * 0,866 ≈ 3,60 см.

Итак, радиус окружности (OE) составляет примерно 3,60 см.

Ответ: Радиус окружности равен примерно 3,60 см.