Похожие вопросы
2025-09-10 13:58:34
К окружности с центром O проведена касательная AB, где A - точка касания. Какой радиус окружности, если OB равен 10 см и угол ABO составляет 30°? (Не забудьте сделать рисунок, записать решение и указать ответ).
Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс касательная к окружности радиус окружности угол ABO решение задачи рисунок окружности длина OB
2025-09-10 13:58:47
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательной и треугольников.
Сначала давайте сделаем рисунок. На рисунке у нас будет окружность с центром O, касательная AB, точка касания A и точка B, где касательная пересекает линию, проведенную из центра окружности O.
1. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку AB - касательная к окружности в точке A, то по свойству касательной мы знаем, что радиус OA перпендикулярен касательной AB в точке A. Это означает, что угол OAB равен 90°.
2. Теперь у нас есть треугольник OAB, в котором:
- OA - радиус окружности, который мы ищем (R);
- OB - дано, равно 10 см;
- Угол ABO равен 30°.
3. В треугольнике OAB мы можем использовать теорему синусов или косинусов. Здесь проще воспользоваться косинусом, так как мы знаем угол и две стороны:
Согласно теореме косинусов:
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 * OA * OB * cos(угол OAB).
Но нам нужно выразить OA (R) через OB и угол ABO. Мы можем воспользоваться следующим соотношением:
cos(угол ABO) = OA / OB.
4. Подставим известные значения:
cos(30°) = R / 10.
5. Значение cos(30°) равно √3/2. Подставим это значение:
√3/2 = R / 10.
6. Теперь выразим R:
R = 10 * √3/2.
7. Упростим это:
R = 5√3 см.
Теперь мы получили радиус окружности. Ответ:
Радиус окружности равен 5√3 см.