К окружности с центром в точке O проведена касательная AB, при этом длина отрезка OA равна длине отрезка AB. Радиус окружности составляет 5. Какое расстояние можно определить от центра окружности до точки B?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс окружность касательная длина отрезка радиус окружности расстояние от центра точка B Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 5. К окружности проведена касательная AB, и нам известно, что длина отрезка OA равна длине отрезка AB.

Сначала вспомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что угол OAB равен 90 градусам.

Теперь обозначим:

• OA = x (длина отрезка от центра до точки A)
• AB = x (длина отрезка от точки A до точки B)
• OB = R (длина отрезка от центра до точки B, где R - радиус окружности)

По условию задачи мы знаем, что радиус окружности R равен 5. Таким образом, OB = 5.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

1. OA^2 + AB^2 = OB^2
2. Подставим известные значения: x^2 + x^2 = 5^2.
3. Это упростится до: 2x^2 = 25.
4. Теперь разделим обе стороны на 2: x^2 = 12.5.
5. Теперь найдем x: x = √12.5 = √(25/2) = 5/√2.

Теперь мы можем найти расстояние от центра окружности O до точки B, которое равно OB. Мы уже определили, что OB = 5.

Таким образом, расстояние от центра окружности до точки B равно 5.