К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Как можно определить радиус окружности, если длина касательной AB равна 14, а длина секущей AO составляет 50?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности радиус окружности касательная AB секущая AO геометрия 8 класс задачи на окружность длина касательной длина секущей определение радиуса Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему о касательной и секущей. Эта теорема утверждает, что квадрат длины касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длины секущей на отрезок, который образует секущая от точки внешней к окружности до точки касания.

Давайте обозначим:

• r - радиус окружности;
• AB - длина касательной, равная 14;
• AO - длина секущей, равная 50;
• OB - отрезок от центра окружности до точки касания, равный радиусу, то есть r.

Согласно теореме, у нас есть следующее равенство:

(длина касательной)^2 = (длина секущей) * (отрезок от точки внешней до точки касания)

В нашем случае:

AB^2 = AO * OB

Подставим известные значения:

14^2 = 50 * r

Теперь вычислим 14 в квадрате:

196 = 50 * r

Теперь нужно выразить r:

r = 196 / 50

Упрощаем это выражение:

r = 3.92

Таким образом, радиус окружности составляет 3.92.