К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Какой радиус окружности, если длина касательной AB равна 12 см, а длина секущей AO составляет 13 см?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности радиус окружности касательная AB секущая AO геометрия 8 класс задача на окружность длина касательной длина секущей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке O, касательная AB и секущая AO. Мы знаем, что:

• Длина касательной AB равна 12 см.
• Длина секущей AO равна 13 см.

По свойству касательной и радиуса окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Пусть точка касания будет обозначена буквой C. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник OAC, где:

• OC - радиус окружности (обозначим его как r),
• AC - длина отрезка от точки A до точки C, равная 12 см (это длина касательной),
• AO - длина секущей, равная 13 см.

В этом треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

AO^2 = AC^2 + OC^2

Теперь подставим известные значения:

• AO = 13 см, значит AO^2 = 169 см²,
• AC = 12 см, значит AC^2 = 144 см².

Теперь подставляем в уравнение:

169 = 144 + r^2

Теперь решим это уравнение для r:

1. Вычтем 144 из обеих сторон:

169 - 144 = r^2

2. Это дает:

25 = r^2

3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

r = 5 см.

Таким образом, радиус окружности равен 5 см.