Как можно доказать, что два угла, стороны которых направлены в противоположные стороны и каждый из которых меньше продолженного угла, равны?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства доказательство углов углы меньше продолженного угла равенство углов геометрия 8 класс свойства углов геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что два угла, стороны которых направлены в противоположные стороны и каждый из которых меньше продолженного угла, равны, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определение углов: Обозначим два угла как угол A и угол B. Пусть угол A имеет вершину O и стороны OA и OB. Угол B имеет вершину O и стороны OC и OD. Стороны OA и OC направлены в одну сторону, а стороны OB и OD — в противоположную.
2. Свойства углов: Угол меньше продолженного угла означает, что его величина меньше 180 градусов. То есть угол A < 180° и угол B < 180°.
3. Сумма углов: Поскольку стороны углов A и B направлены в противоположные стороны, мы можем сказать, что сумма этих углов составляет 180 градусов. То есть, угол A + угол B = 180°.
4. Рассмотрим два случая:
   • Если угол A < 180°, то угол B должен быть больше 0° и меньше 180° (поскольку они дополняют друг друга до 180°).
   • Если угол B < 180°, то угол A также должен быть больше 0° и меньше 180°.
5. Равенство углов: Из условия, что угол A + угол B = 180°, и учитывая, что оба угла меньше 180°, мы можем утверждать, что если один угол увеличивается, то другой угол должен уменьшаться, чтобы сумма оставалась равной 180°. Это означает, что угол A и угол B могут быть равны.
6. Заключение: Таким образом, если угол A и угол B направлены в противоположные стороны и оба меньше 180°, то они равны. То есть, угол A = угол B.

Это и есть доказательство того, что два угла, стороны которых направлены в противоположные стороны и каждый из которых меньше продолженного угла, равны.