Как можно доказать от противного, что если два луча делят развёрнутый угол на три угла, то среди них хотя бы один угол не меньше 60°?

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Углы и их свойства доказательство от противного два луча развернутый угол три угла угол не меньше 60° геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем, как можно доказать данное утверждение от противного. Это значит, что мы предположим, что оно неверно, и на основе этого предположения придем к противоречию.

Шаг 1: Формулировка предположения

• Предположим, что два луча делят развернутый угол на три угла, и все три угла меньше 60°.

Шаг 2: Определение развернутого угла

• Развернутый угол — это угол, который равен 180°. Это значит, что сумма всех углов, образованных этими двумя лучами, должна быть равна 180°.

Шаг 3: Сумма углов

• Если каждый из трех углов меньше 60°, то мы можем записать это как:
• Угол 1 < 60°, Угол 2 < 60°, Угол 3 < 60°.
• Теперь сложим все три угла:
• Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 < 60° + 60° + 60° = 180°.

Шаг 4: Противоречие

• Получается, что сумма трех углов меньше 180°, что противоречит нашему исходному утверждению о том, что они должны составлять 180°.
• Таким образом, мы пришли к противоречию.

Шаг 5: Заключение

• Следовательно, наше предположение о том, что все три угла меньше 60°, неверно.
• Это означает, что среди трех углов, на которые делится развернутый угол, хотя бы один угол не меньше 60°.

Таким образом, мы доказали утверждение от противного!