Как можно найти большую диагональ параллелограмма, если его стороны равны 11,3 и 9,7 дм, а угол между ними составляет 40 градусов?

Геометрия 8 класс Диагонали параллелограмма большая диагональ параллелограмма стороны параллелограмма угол между сторонами формула диагонали параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления диагоналей параллелограмма. Если обозначить стороны параллелограмма как a и b, а угол между ними как α, то длины диагоналей D1 и D2 можно вычислить по следующим формулам:

• D1 = √(a² + b² + 2ab * cos(α))
• D2 = √(a² + b² - 2ab * cos(α))

В данном случае:

• a = 11,3 дм
• b = 9,7 дм
• α = 40 градусов

Теперь нам нужно подставить значения в формулы. Сначала найдем значение cos(40 градусов). Обычно это значение можно найти в таблицах или с помощью калькулятора. Для упрощения расчетов примем, что:

cos(40 градусов) ≈ 0,766.

Теперь подставим значения в формулы:

1. Сначала найдем D1:
• D1 = √(11,3² + 9,7² + 2 * 11,3 * 9,7 * cos(40))
• D1 = √(127.69 + 94.09 + 2 * 11,3 * 9,7 * 0,766)
• D1 = √(127.69 + 94.09 + 2 * 11,3 * 9,7 * 0,766) ≈ √(221.78 + 168.38) ≈ √(390.16) ≈ 19,75 дм.
2. Теперь найдем D2:
• D2 = √(11,3² + 9,7² - 2 * 11,3 * 9,7 * cos(40))
• D2 = √(127.69 + 94.09 - 2 * 11,3 * 9,7 * 0,766)
• D2 = √(221.78 - 168.38) ≈ √(53.40) ≈ 7,31 дм.

Теперь мы можем сравнить длины диагоналей:

• D1 ≈ 19,75 дм
• D2 ≈ 7,31 дм

Таким образом, большая диагональ параллелограмма составляет примерно 19,75 дм.