В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, а угол ACD равен 169 градусам. Как найти острый угол между диагоналями параллелограмма?

Геометрия 8 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм диагонали угол острый угол ABCD AC AB ACD геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения острого угла между диагоналями параллелограмма ABCD, необходимо использовать некоторые свойства параллелограммов и тригонометрию. Рассмотрим шаги, которые помогут решить эту задачу.

Шаг 1: Определение сторон и диагоналей

• Обозначим сторону AB как a.
• Тогда, согласно условию, диагональ AC равна 2a.
• Сторона AD равна стороне BC и тоже равна b.

Шаг 2: Использование угла ACD

Угол ACD равен 169 градусам. Это значит, что угол DCA будет равен 180 - 169 = 11 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Шаг 3: Применение закона косинусов

Для нахождения угла между диагоналями AC и BD, можно использовать закон косинусов в треугольнике ACD.

Согласно закону косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол ACD),

где c — это длина диагонали AD.

Шаг 4: Нахождение угла между диагоналями

Пусть угол между диагоналями AC и BD обозначим как α. Используя свойства параллелограмма, мы знаем, что:

• Сумма углов ACD и ABC равна 180 градусам.
• Угол ABC равен 11 градусам.

Таким образом, угол между диагоналями можно найти как:

α = 180 - (угол ACD + угол ABC).

Шаг 5: Вычисление

Подставим известные значения:

α = 180 - (169 + 11) = 180 - 180 = 0 градусов.

Однако, поскольку мы ищем острый угол, необходимо учесть, что угол между диагоналями будет равен 11 градусам.

Заключение

Таким образом, острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 11 градусам.