Стороны параллелограмма равны 10 и 24, а одна из диагоналей равна 26. Как найти длину другой диагонали?

Геометрия 8 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм стороны длина диагонали геометрия 8 класс задача расчет формулы свойства параллелограмма длина диагонали решение задачи Новый

Давайте разберем, как найти длину второй диагонали параллелограмма, если известны длины его сторон и одна из диагоналей.

Пусть у нас есть параллелограмм, у которого стороны равны 10 и 24, а одна из диагоналей равна 26. Обозначим длины сторон как a = 10 и b = 24, а длины диагоналей как d1 (первая диагональ, равная 26) и d2 (вторая диагональ, которую мы хотим найти).

Существует формула, которая связывает длины диагоналей параллелограмма с длинами его сторон:

1. Формула выглядит так: d1² + d2² = 2(a² + b²).
2. Здесь d1 и d2 – это длины диагоналей, a и b – это длины сторон параллелограмма.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем a² и b²:
   • a² = 10² = 100,
   • b² = 24² = 576.
2. Теперь сложим их:
   • a² + b² = 100 + 576 = 676.
3. Умножим на 2:
   • 2(a² + b²) = 2 * 676 = 1352.

Теперь подставим значение d1 = 26 в формулу:

1. 26² + d2² = 1352.
2. Находим 26²:
   • 26² = 676.
3. Теперь у нас есть: 676 + d2² = 1352.
4. Вычтем 676 из обеих сторон уравнения:
   • d2² = 1352 - 676 = 676.
5. Теперь находим d2, взяв корень из 676:
   • d2 = √676 = 26.

Таким образом, длина второй диагонали также равна 26.

Ответ: 26.