Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а его площадь составляет 24 см в квадрате. Как можно определить меньшую диагональ этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм стороны параллелограмма площадь параллелограмма меньшая диагональ геометрия 8 класс формулы для параллелограмма Новый

Для определения меньшей диагонали параллелограмма, у нас есть информация о его сторонах и площади. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти эту диагональ.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b, где a = 5 см, b = 6 см. Площадь S параллелограмма равна 24 см². Мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

S = a * b * sin(α),

где α — угол между сторонами a и b.

Сначала найдем синус угла α:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. 24 = 5 * 6 * sin(α)
3. 24 = 30 * sin(α)
4. Теперь выразим sin(α):
5. sin(α) = 24 / 30 = 0.8.

Теперь, когда мы знаем sin(α), мы можем использовать формулу для нахождения диагоналей параллелограмма. Диагонали D1 и D2 можно найти по формуле:

D1² + D2² = 2(a² + b²).

Сначала найдем a² и b²:

1. a² = 5² = 25,
2. b² = 6² = 36.
3. Теперь вычислим 2(a² + b²):
4. 2(25 + 36) = 2 * 61 = 122.

Теперь нам нужно найти D1 и D2. Мы знаем, что:

D1² + D2² = 122.

Также мы можем использовать другую формулу для диагоналей:

D1² = a² + b² + 2ab * cos(α)

D2² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Сначала найдем cos(α), используя sin(α):

1. cos(α) = sqrt(1 - sin²(α)) = sqrt(1 - 0.8²) = sqrt(1 - 0.64) = sqrt(0.36) = 0.6.

Теперь подставим значения в формулы для D1² и D2²:

1. D1² = 25 + 36 + 2 * 5 * 6 * 0.6 = 61 + 36 = 97,
2. D2² = 25 + 36 - 2 * 5 * 6 * 0.6 = 61 - 36 = 25.

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

1. D1 = sqrt(97),
2. D2 = sqrt(25) = 5 см.

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма равна 5 см.