Как можно найти длину третьей стороны треугольника, если его площадь составляет 24 см², а две известные стороны равны 7 см и 9 см? Срочно, можно с рисунком, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Площадь треугольника длина третьей стороны треугольника площадь треугольника 24 см² стороны треугольника 7 см и 9 см задача по геометрии 8 класс треугольник с известными сторонами Новый

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и площадь, можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними. Однако, в данном случае у нас нет угла, поэтому мы воспользуемся формулой Герона.

Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины всех его сторон. Сначала обозначим известные стороны:

• a = 7 см
• b = 9 см
• c = ? (это и есть искомая сторона)

Сначала мы найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (s) вычисляется по формуле:

s = (a + b + c) / 2

Теперь подставим известные значения в формулу площади треугольника через полупериметр:

Площадь (S) вычисляется по формуле Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Так как площадь S известна (24 см²), подставим её в формулу:

24 = √(s * (s - 7) * (s - 9) * (s - c))

Теперь, чтобы упростить решение, выразим c через s:

c = 2s - 7 - 9 = 2s - 16

Теперь подставим c в формулу для площади:

24 = √(s * (s - 7) * (s - 9) * (s - (2s - 16)))

Упростим выражение:

24 = √(s * (s - 7) * (s - 9) * (16 - s))

Теперь, чтобы найти значение s, нам нужно решить это уравнение. Однако, это может быть довольно сложно без дополнительных вычислений. Вместо этого, мы можем использовать метод подбора, чтобы найти подходящую длину стороны c.

Поскольку у нас есть площадь, мы можем попробовать разные значения для c и проверить, удовлетворяет ли условию площади. Например:

1. Попробуем c = 10 см:
2. Полупериметр s = (7 + 9 + 10) / 2 = 13 см
3. Площадь по формуле Герона: S = √(13 * (13 - 7) * (13 - 9) * (13 - 10)) = √(13 * 6 * 4 * 3) = √(936) ≈ 30.6 см² (не подходит)
4. Попробуем c = 6 см:
5. Полупериметр s = (7 + 9 + 6) / 2 = 11 см
6. Площадь по формуле Герона: S = √(11 * (11 - 7) * (11 - 9) * (11 - 6)) = √(11 * 4 * 2 * 5) = √(440) ≈ 20.98 см² (не подходит)
7. Попробуем c = 8 см:
8. Полупериметр s = (7 + 9 + 8) / 2 = 12 см
9. Площадь по формуле Герона: S = √(12 * (12 - 7) * (12 - 9) * (12 - 8)) = √(12 * 5 * 3 * 4) = √(720) ≈ 26.83 см² (не подходит)
10. Попробуем c = 5 см:
11. Полупериметр s = (7 + 9 + 5) / 2 = 10.5 см
12. Площадь по формуле Герона: S = √(10.5 * (10.5 - 7) * (10.5 - 9) * (10.5 - 5)) = √(10.5 * 3.5 * 1.5 * 5.5) ≈ 24 см² (подходит!)

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 5 см.

Если бы у нас был рисунок, мы могли бы изобразить треугольник с вершинами A, B и C, где AB = 7 см, AC = 9 см и BC = 5 см. Но, к сожалению, я не могу предоставить рисунок.