Как можно найти координаты двух других вершин параллелограмма ABCD, если даны две его вершины A(4; -3; 1) и B(-3; 2; 5), а также точка пересечения диагоналей P(1; 0; -2)? Было бы хорошо, если бы был рисунок.

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства координаты вершин параллелограмма геометрия 8 класс нахождение координат вершины ABCD точка пересечения диагоналей параллелограмм ABCD Новый

Чтобы найти координаты двух других вершин параллелограмма ABCD, нам нужно воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке, которая является средней точкой этих диагоналей.

Дано:

• Вершина A(4; -3; 1)
• Вершина B(-3; 2; 5)
• Точка пересечения диагоналей P(1; 0; -2)

Обозначим координаты искомых вершин C и D как C(x1; y1; z1) и D(x2; y2; z2).

Согласно свойству параллелограмма, координаты точки P можно выразить через координаты вершин A, B, C и D следующим образом:

P = (A + C) / 2 = (B + D) / 2

Это означает, что:

1. Координаты точки P можно выразить через A и C:
• x1 + 4 = 2 * 1 → x1 = 2 - 4 = -2
• y1 - 3 = 2 * 0 → y1 = 0 + 3 = 3
• z1 + 1 = 2 * (-2) → z1 = -4 - 1 = -5
2. Координаты точки P можно выразить через B и D:
• x2 - 3 = 2 * 1 → x2 = 2 + 3 = 5
• y2 + 2 = 2 * 0 → y2 = 0 - 2 = -2
• z2 + 5 = 2 * (-2) → z2 = -4 - 5 = -9

Таким образом, мы нашли координаты искомых вершин:

• C(-2; 3; -5)
• D(5; -2; -9)

Итак, координаты двух других вершин параллелограмма ABCD:

• C(-2; 3; -5)
• D(5; -2; -9)

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить параллелограмм ABCD в трехмерном пространстве, где A и B уже расположены, а C и D будут находиться на соответствующих координатах, которые мы только что вычислили.