Как можно найти периметр правильного многоугольника, если его сторона равна 1, а угол составляет 160 градусов?

Геометрия 8 класс Правильные многоугольники периметр правильного многоугольника сторона равна 1 угол 160 градусов геометрия 8 класс формула периметра многоугольника Новый

Чтобы найти периметр правильного многоугольника, нам нужно знать количество его сторон. Давайте разберемся, как это сделать, используя заданный угол и длину стороны.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Длина стороны у нас равна 1. Теперь нам нужно выяснить, сколько сторон у нашего многоугольника, зная, что внутренний угол равен 160 градусов.

Внутренний угол правильного многоугольника можно найти по формуле:

• Внутренний угол = (n - 2) * 180° / n

где n — количество сторон многоугольника.

Мы знаем, что внутренний угол равен 160 градусов, поэтому можем составить уравнение:

• (n - 2) * 180 / n = 160

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на n, чтобы избавиться от дроби:
• (n - 2) * 180 = 160n
2. Раскроем скобки:
• 180n - 360 = 160n
3. Переносим 160n на левую сторону:
• 180n - 160n = 360
4. Упрощаем:
• 20n = 360
5. Делим обе стороны на 20:
• n = 18

Таким образом, мы узнали, что наш многоугольник имеет 18 сторон.

Теперь, чтобы найти периметр правильного многоугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

• Периметр = длина стороны * количество сторон

Подставим известные значения:

• Периметр = 1 * 18 = 18

Ответ: Периметр правильного многоугольника с 18 сторонами и длиной стороны 1 равен 18.