Как можно найти площадь параллелограмма ABCD, если диагонали AC и BD пересекаются в точке O, длины диагоналей составляют AC=8 и BD=6, а угол COD равен 45°?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства площадь параллелограмма диагонали параллелограмма угол COD длины диагоналей геометрия 8 класс Новый

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, когда известны длины диагоналей и угол между ними, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь параллелограмма S равна половине произведения длин диагоналей на синус угла между ними:

S = 1/2 * AC * BD * sin(угол COD)

Теперь давайте подставим известные значения:

• Длина диагонали AC = 8
• Длина диагонали BD = 6
• Угол COD = 45°

Теперь нужно найти значение синуса угла 45°. Мы знаем, что:

sin(45°) = √2 / 2

Теперь можем подставить все значения в формулу:

1. Сначала вычислим произведение длин диагоналей:
2. AC * BD = 8 * 6 = 48
3. Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 1/2 * 48 * sin(45°)

S = 1/2 * 48 * (√2 / 2)

S = 24 * (√2 / 2)

S = 12√2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 12√2 квадратных единиц.