Как можно найти площадь параллелограмма, если его периметр равен 32 см, один из углов больше 90 градусов на 60 градусов, а длина одной из сторон составляет 6 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм площадь параллелограмма периметр 32 см угол больше 90 градусов длина стороны 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать, учитывая данные, которые у нас есть.

Шаг 1: Найдем длину второй стороны параллелограмма.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 32 см. Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b),

где a и b — длины сторон параллелограмма.

У нас есть одна сторона (a = 6 см) и периметр (P = 32 см). Подставим известные значения в формулу:

1. 32 = 2(6 + b)
2. 32 = 12 + 2b
3. 32 - 12 = 2b
4. 20 = 2b
5. b = 10 см

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма составляет 10 см.

Шаг 2: Найдем угол между сторонами.

У нас есть угол, который больше 90 градусов на 60 градусов, то есть:

Угол = 90 градусов + 60 градусов = 150 градусов.

Шаг 3: Рассчитаем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = a * b * sin(угол),

где a и b — длины сторон, а угол — угол между ними.

Подставим известные значения в формулу:

• a = 6 см
• b = 10 см
• угол = 150 градусов

Теперь нам нужно найти значение sin(150 градусов). Мы знаем, что:

sin(150 градусов) = sin(180 - 30) = sin(30) = 0.5.

Теперь подставим все значения в формулу площади:

1. S = 6 * 10 * 0.5
2. S = 60 * 0.5
3. S = 30 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 30 см².