Как можно найти площадь прямоугольного треугольника, если даны радиус вписанной окружности r=2 см и радиус описанной окружности R=5 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности формула площади треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, зная радиусы вписанной окружности (r) и описанной окружности (R), можно воспользоваться формулой, которая связывает эти радиусы и площадь треугольника.

Для прямоугольного треугольника есть следующая формула для площади (S):

S = r * p

где p — полупериметр треугольника. Также для прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

S = (a * b) / 2

где a и b — катеты треугольника. Однако, в нашем случае у нас есть радиусы окружностей.

Сначала давайте найдем полупериметр треугольника, используя формулу, связывающую r и R:

r = (a + b - c) / 2

где c — гипотенуза. Для прямоугольного треугольника также выполняется следующая связь:

R = c / 2

Теперь, зная, что R = 5 см, мы можем найти гипотенузу:

c = 2R = 2 * 5 = 10 см

Теперь подставим значение r в формулу для полупериметра:

p = (a + b + c) / 2

Подставим r в формулу:

2 = (a + b - 10) / 2

Умножим обе стороны на 2:

4 = a + b - 10

Отсюда:

a + b = 14

Теперь у нас есть два уравнения:

• c = 10
• a + b = 14

Теперь мы можем выразить площадь треугольника через r:

S = r * p

Сначала найдем p:

p = (a + b + c) / 2 = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

S = r * p = 2 * 12 = 24 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 24 см².