Как можно найти площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 40 см, а один из острых углов составляет 60 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника гипотенуза 40 см острый угол 60 градусов формула площади треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и один из острых углов, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определите стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике, если известна гипотенуза и один из острых углов, мы можем найти длины катетов. Обозначим гипотенузу как c = 40 см, а угол, равный 60 градусам, как α.
2. Используйте тригонометрические функции: Для нахождения катетов используем синус и косинус:
   • Катет, противолежащий углу 60 градусов (a) можно найти по формуле: a = c * sin(α)
     Подставляем значения: a = 40 * sin(60°).
   • Катет, прилежащий к углу 60 градусов (b) можно найти по формуле: b = c * cos(α)
     Подставляем значения: b = 40 * cos(60°).
3. Вычислите значения синуса и косинуса:
   • sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866
   • cos(60°) = 1/2 = 0.5
4. Подставьте значения в формулы для катетов:
   • Для катета a: a = 40 * 0.866 ≈ 34.64 см
   • Для катета b: b = 40 * 0.5 = 20 см
5. Найдите площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (a * b) / 2.
   Подставляем найденные значения: Площадь = (34.64 * 20) / 2 ≈ 346.4 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет примерно 346.4 см².