Как можно найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к основанию, равна 8 см, а длина боковой стороны треугольника составляет 17 см?

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника медиана треугольника боковая сторона треугольника геометрия 8 класс формулы для площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, в котором медиана, проведённая к основанию, равна 8 см, а длина боковой стороны составляет 17 см, следуем следующему алгоритму:

1. Определим элементы треугольника:
   • Обозначим основание треугольника как "a".
   • Длину боковой стороны обозначим как "b", то есть b = 17 см.
   • Медиана, проведённая к основанию, обозначим как "m", то есть m = 8 см.
2. Воспользуемся формулой для медианы:

   Медиана, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, вычисляется по формуле:

   m = (1/2) * √(2b² + 2b² - a²) = (1/2) * √(4b² - a²)

   Подставляем известные значения:

   8 = (1/2) * √(4 * 17² - a²)

3. Решим уравнение для нахождения основания "a":
   • Умножим обе стороны уравнения на 2:
   • 16 = √(4 * 17² - a²)
   • Возведем обе стороны в квадрат:
   • 256 = 4 * 17² - a²
   • Вычислим 4 * 17²:
   • 4 * 289 = 1156
   • Теперь подставим:
   • 256 = 1156 - a²
   • Переносим a² влево:
   • a² = 1156 - 256
   • a² = 900
   • Теперь находим "a":
   • a = √900 = 30 см.
4. Теперь найдем площадь треугольника:

   Площадь S равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

   S = (1/2) * a * h

   где "h" — высота треугольника. Мы знаем, что медиана является также высотой в равнобедренном треугольнике, поэтому h = m = 8 см.

   Теперь подставляем значения:

   S = (1/2) * 30 * 8 = 120 см².

Ответ: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 120 см².