Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, в котором основание равно 80 см, а угол при основании составляет 45 градусов, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определите необходимые элементы треугольника.
   • Обозначим основание треугольника как AB, где AB = 80 см.
   • Углы при основании равны 45 градусов, значит угол A = угол B = 45 градусов.
2. Найдите высоту треугольника.
   • Проведем высоту CH из вершины C на основание AB. Высота делит основание пополам, поэтому AH = HB = 40 см.
   • В треугольнике ACH угол A равен 45 градусам, а катет AH равен 40 см.
   • Используем тригонометрические соотношения. В равнобедренном треугольнике с углом 45 градусов: tan(45°) = противолежащий катет / прилежащий катет.
   • Так как tan(45°) = 1, то противолежащий катет (высота CH) равен прилежащему катету AH. Следовательно, высота CH также равна 40 см.
3. Вычислите площадь треугольника.
   • Формула для нахождения площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2.
   • Подставляем известные значения: Площадь = (80 см * 40 см) / 2.
   • Вычисляем: Площадь = 3200 см².

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с основанием 80 см и углом при основании 45 градусов равна 3200 см².