Как можно найти радиус r вписанной и радиус R описанной окружностей для равнобедренного треугольника, если основание составляет 10 см, а боковая сторона — 13 см?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности равнобедренный треугольник основание треугольника боковая сторона треугольника Новый

Чтобы найти радиус вписанной (r) и радиус описанной (R) окружностей для равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить некоторые его параметры. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Находим высоту треугольника

Равнобедренный треугольник имеет две боковые стороны одинаковой длины. В нашем случае основание равно 10 см, а боковая сторона — 13 см. Мы можем провести высоту из вершины, которая делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника.

• Длина половины основания: 10 см / 2 = 5 см.
• Боковая сторона (гипотенуза): 13 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h):

• h^2 + 5^2 = 13^2.
• h^2 + 25 = 169.
• h^2 = 169 - 25 = 144.
• h = √144 = 12 см.

Шаг 2: Находим площадь треугольника

Площадь (S) равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (основание * высота) / 2.

• S = (10 см * 12 см) / 2 = 60 см².

Шаг 3: Находим периметр треугольника

Периметр (P) равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

• P = основание + 2 * боковая сторона = 10 см + 2 * 13 см = 36 см.

Шаг 4: Находим радиус вписанной окружности (r)

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / (P / 2).

• r = 60 см² / (36 см / 2) = 60 см² / 18 см = 3.33 см.

Шаг 5: Находим радиус описанной окружности (R)

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S),

где a, b, c — стороны треугольника. В нашем случае:

• a = 13 см (боковая сторона),
• b = 13 см (боковая сторона),
• c = 10 см (основание).

Теперь подставим значения в формулу:

• R = (13 * 13 * 10) / (4 * 60) = (1690) / 240 = 7.04 см.

Итак, радиусы окружностей равнобедренного треугольника составляют:

• Радиус вписанной окружности (r): 3.33 см.
• Радиус описанной окружности (R): 7.04 см.