В треугольнике ABC, где AB = BC = 30, вписанная окружность касается стороны AB в точке M, и AM = 18. Как можно определить радиус этой окружности?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника треугольник ABC вписанная окружность радиус окружности AM = 18 AB = BC = 30 геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая равна:

r = S / p

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.

Давайте сначала найдем стороны треугольника ABC. У нас есть:

• AB = 30
• BC = 30
• AM = 18

Так как AM = 18, то MB (часть стороны AB) будет равна:

MB = AB - AM = 30 - 18 = 12

Теперь мы можем найти длину стороны AC. Мы знаем, что AB = AC, так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Таким образом,:

AC = AM + MB = 18 + 12 = 30

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = 30
• BC = 30
• AC = 30

Теперь найдем полупериметр p треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (30 + 30 + 30) / 2 = 45

Теперь мы можем найти площадь S треугольника. Поскольку ABC равносторонний, можем использовать формулу площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны.

В нашем случае a = 30, поэтому:

S = (30^2 * sqrt(3)) / 4 = (900 * sqrt(3)) / 4 = 225 * sqrt(3)

Теперь подставим значения S и p в формулу для радиуса:

r = S / p = (225 * sqrt(3)) / 45 = 5 * sqrt(3)

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 5 * sqrt(3).