Какова длина окружности, вписанной в правильный треугольник, если длина окружности, описанной вокруг него, равна 16 пи см?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника длина окружности правильный треугольник окружность вписанная окружность описанная геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину окружности, вписанной в правильный треугольник, нам нужно использовать некоторые свойства правильного треугольника и формулы для вычисления радиусов окружностей.

1. Начнем с того, что длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равна 16 пи см. Длина окружности описанной окружности вычисляется по формуле:

C = 2 * π * R

где C - длина окружности, R - радиус описанной окружности.

2. Подставим известные значения в формулу:

16π = 2 * π * R

3. Теперь можем сократить π с обеих сторон уравнения:

16 = 2 * R

4. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти радиус R:

R = 8 см

5. Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности r, мы используем следующую формулу для правильного треугольника:

r = R * (sqrt(3) / 3)

6. Подставим значение R в формулу для r:

r = 8 * (sqrt(3) / 3)

7. Теперь найдем длину окружности, вписанной в треугольник, используя формулу для длины окружности:

Cвписанная = 2 * π * r

8. Подставим значение r в формулу:

Cвписанная = 2 * π * (8 * (sqrt(3) / 3))

Cвписанная = (16 * π * sqrt(3)) / 3 см

Таким образом, длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна (16 * π * sqrt(3)) / 3 см.