Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно доказать, что отрезок BK является высотой или медианой треугольника ABC, если прямые PQ и AC параллельны.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Треугольник ABC имеет вписанную окружность, которая касается сторон AB, BC и AC в точках P, Q и K соответственно.
• Прямые PQ и AC параллельны.

Шаг 2: Связь между параллельными прямыми

Поскольку PQ и AC параллельны, мы можем использовать свойства параллельных линий. В данном случае, это означает, что углы, образованные пересечением прямых с секущими, будут равны.

Шаг 3: Рассмотрим углы

• Пусть угол BAP равен углу QAC, так как они являются накрест лежащими углами.
• Аналогично, угол ABQ равен углу KAC.

Шаг 4: Применение теоремы о медианах и высотах

Теперь, если BK является медианой, это означает, что K - середина отрезка AC. Если BK является высотой, это значит, что он перпендикулярен стороне AC.

Шаг 5: Доказательство

• Если BK - медиана, то по свойству медиан, угол BAP равен углу KAC, что подтверждает равенство углов.
• Если BK - высота, то угол BKA равен 90 градусам, что также возможно, если PQ и AC параллельны.

Заключение

Таким образом, в зависимости от того, как мы рассматриваем отрезок BK, он может быть либо высотой, либо медианой треугольника ABC. Мы использовали свойства параллельных линий и углы, образованные секущими, чтобы сделать вывод о том, что BK может быть либо медианой, либо высотой.

К сожалению, я не могу приложить чертеж, но вы можете нарисовать треугольник ABC, провести вписанную окружность, отметить точки P, Q и K, а также провести параллельные линии PQ и AC, чтобы визуально представить доказательство.