В треугольнике одна из сторон составляет 29 см, а вторая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 24 см и 1 см, начиная от конца первой стороны. Как можно вычислить периметр этого треугольника?

Геометрия 8 класс Вписанная и описанная окружности треугольника периметр треугольника вычисление периметра вписанная окружность стороны треугольника геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы вычислить периметр данного треугольника, давайте обозначим стороны треугольника:

• Сторона AB = 29 см (первая сторона)
• Сторона AC = x см (вторая сторона, которую мы будем определять)
• Сторона BC = y см (третья сторона, которую тоже нужно найти)

Согласно условию задачи, вторая сторона (AC) делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 24 см и 1 см. Это означает, что:

• Отрезок AD = 24 см (где D - точка касания на стороне AC)
• Отрезок DC = 1 см

Следовательно, длина стороны AC будет равна:

AC = AD + DC = 24 см + 1 см = 25 см

Теперь нам нужно найти длину третьей стороны BC. По свойству вписанной окружности, отрезки, на которые делятся стороны треугольника, равны:

• Сторона AB = 29 см делится на отрезки AE и EB, где AE - отрезок, касающийся стороны AC, а EB - отрезок, касающийся стороны BC.
• Сторона AC = 25 см делится на отрезки AD и DC, которые мы уже нашли.
• Сторона BC делится на отрезки BF и CF, где BF - отрезок, касающийся стороны AB, а CF - отрезок, касающийся стороны AC.

Обозначим:

• AE = s - a, где s - полупериметр треугольника, a - длина стороны AB (29 см).
• BF = s - b, где b - длина стороны AC (25 см).
• CF = s - c, где c - длина стороны BC (y см).

Полупериметр треугольника s можно выразить как:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (29 + 25 + y) / 2

Теперь мы можем записать уравнения для отрезков:

• AE = s - 29
• BF = s - 25
• CF = s - y

Так как AE и BF равны соответственно 24 см и 1 см, мы можем записать два уравнения:

1. s - 29 = 24

2. s - 25 = 1

Теперь решим первое уравнение:

s = 24 + 29 = 53 см

Теперь подставим значение s во второе уравнение:

53 - 25 = 28 см

Таким образом, длина стороны BC будет равна:

BC = 2s - AB - AC = 2 * 53 - 29 - 25 = 106 - 54 = 52 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = AB + AC + BC = 29 см + 25 см + 52 см = 106 см

Таким образом, периметр данного треугольника составляет 106 см.