Как можно определить два угла, которые находятся в соотношении 1 к 5, если углы, смежные с ними, имеют соотношение 11 к 7?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства определение углов соотношение углов смежные углы геометрия 8 класс задача по геометрии углы 1 к 5 углы 11 к 7 Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два угла, которые находятся в соотношении 1 к 5, как x и 5x. Это значит, что первый угол равен x, а второй угол равен 5x.

Теперь рассмотрим углы, смежные с этими углами. Углы, смежные с x и 5x, будут равны (180 - x) и (180 - 5x) соответственно. По условию задачи, эти углы имеют соотношение 11 к 7. Это можно записать следующим образом:

• (180 - x) / (180 - 5x) = 11 / 7

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на (180 - 5x) и 7, чтобы избавиться от дробей:

• 7(180 - x) = 11(180 - 5x)

Раскроем скобки:

• 1260 - 7x = 1980 - 55x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения. Для этого добавим 55x к обеим сторонам:

• 1260 - 7x + 55x = 1980

Это упрощается до:

• 1260 + 48x = 1980

Теперь вычтем 1260 из обеих сторон:

• 48x = 1980 - 1260

Это дает:

• 48x = 720

Теперь разделим обе стороны на 48:

• x = 720 / 48

После деления мы получаем:

• x = 15

Теперь мы можем найти оба угла:

• Первый угол: x = 15°
• Второй угол: 5x = 5 * 15 = 75°

Таким образом, два угла, которые находятся в соотношении 1 к 5, равны 15° и 75°.

Теперь проверим, действительно ли углы, смежные с ними, имеют соотношение 11 к 7:

• Смежный угол к 15°: 180 - 15 = 165°
• Смежный угол к 75°: 180 - 75 = 105°

Теперь проверим соотношение:

• (165 / 105) = 11 / 7

Таким образом, мы подтвердили, что решение верно. Ответ: углы равны 15° и 75°.