Как можно определить радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 см и 16 см? Прошу предоставить детальное решение.

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанный прямоугольный треугольник катеты 12 см катеты 16 см решение задачи по геометрии Новый

Для определения радиуса окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой:

R = c / 2

где R - радиус вписанной окружности, а c - длина гипотенузы треугольника.

Шаги решения:

1. Найдем длину гипотенузы треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как a и b:
• a = 12 см
• b = 16 см

По теореме Пифагора:

c² = a² + b²

Подставляем значения:

c² = 12² + 16²

Вычисляем:

c² = 144 + 256 = 400

Теперь находим c:

c = √400 = 20 см
2. Теперь можем найти радиус окружности. Используя найденную гипотенузу:
R = c / 2

Подставляем значение c:

R = 20 см / 2 = 10 см

Ответ: Радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см, равен 10 см.