Какое расстояние от вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 15 см до ближайшей точки вписанной окружности?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольник расстояние от вершины прямой угол прямоугольный треугольник катеты 8 см катеты 15 см вписанная окружность Новый

Для нахождения расстояния от вершины прямого угла прямоугольного треугольника до ближайшей точки вписанной окружности, сначала нужно рассмотреть некоторые свойства прямоугольного треугольника и вписанной окружности.

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, гипотенуза c и радиус вписанной окружности r можно найти по следующим формулам:

• Гипотенуза: c = √(a² + b²)
• Площадь треугольника: S = (a * b) / 2
• Радиус вписанной окружности: r = S / p, где p - полупериметр треугольника

Теперь подставим наши значения:

1. Катеты: a = 8 см, b = 15 см.
2. Находим гипотенузу c:
• c = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.
3. Находим площадь S:
• S = (8 * 15) / 2 = 120 / 2 = 60 см².
4. Находим полупериметр p:
• p = (a + b + c) / 2 = (8 + 15 + 17) / 2 = 40 / 2 = 20 см.
5. Теперь находим радиус вписанной окружности r:
• r = S / p = 60 / 20 = 3 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины прямого угла (где катеты пересекаются) до ближайшей точки вписанной окружности, нужно заметить, что это расстояние равно радиусу вписанной окружности r.

Ответ: Расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной окружности равно 3 см.