Как найти периметр равнобедренного треугольника, если окружность, вписанная в него, делит одну из боковых сторон на два отрезка длиной 15 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольник периметр равнобедренного треугольника вписанная окружность боковые стороны треугольника длина отрезков геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нам нужно использовать свойства вписанной окружности и некоторые геометрические соотношения.

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где A - вершина, противолежащая основанию BC. Пусть боковые стороны AB и AC равны, так как треугольник равнобедренный. Мы знаем, что окружность, вписанная в треугольник, делит боковую сторону AB на два отрезка: один из них (от точки A до точки D, где D - точка касания окружности с AB) равен 15, а другой (от точки D до точки B) равен 4.

Теперь мы можем найти длину боковой стороны AB:

1. Длина отрезка AD = 15.
2. Длина отрезка DB = 4.
3. Следовательно, длина AB = AD + DB = 15 + 4 = 19.

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона AC также равна 19.

Теперь нам нужно найти длину основания BC. В равнобедренном треугольнике длина основания равна сумме отрезков, на которые делит основание вписанная окружность. Эти отрезки равны:

• Отрезок, который делит основание BC от точки касания окружности до точки B, обозначим как x.
• Отрезок, который делит основание BC от точки касания окружности до точки C, обозначим как y.

Из свойств вписанной окружности следует, что:

1. AD = x = 15.
2. DB = y = 4.

Таким образом, основание BC будет равно:

1. BC = x + y = 15 + 4 = 19.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

1. Периметр P = AB + AC + BC.
2. P = 19 + 19 + 19 = 57.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника составляет 57 единиц.