Как можно определить радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 11 см и 13 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник треугольник со сторонами стороны треугольника 20 см 11 см и 13 см геометрия 8 класс формула радиуса окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, нам необходимо использовать формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте поэтапно решим задачу.

1. Найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) вычисляется как сумма всех сторон треугольника, деленная на 2:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае:

a = 20 см, b = 11 см, c = 13 см.

Подставляем значения:

p = (20 + 11 + 13) / 2 = 44 / 2 = 22 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(22 * (22 - 20) * (22 - 11) * (22 - 13))

S = √(22 * 2 * 11 * 9)

S = √(22 * 198) = √(4356) = 66 см².

3. Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

Подставляем найденные значения в формулу для радиуса:

r = S / p = 66 / 22 = 3 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 11 см и 13 см, равен 3 см.