Ответ: r = 0,5√11 см.

Объяснение:

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу:

r = S / p,

где S — площадь треугольника, а p — полупериметр треугольника.

1. Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) рассчитывается как сумма всех сторон треугольника, деленная на 2:
• Стороны треугольника: a = 5 см, b = 12 см, c = 15 см.
• p = (a + b + c) / 2 = (5 + 12 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 см.
2. Теперь найдем площадь треугольника (S). Для этого можно использовать формулу Герона:
• S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c)),
• где p — полупериметр, а a, b, c — стороны треугольника.
• Подставим значения:
• S = √(16 × (16 - 5) × (16 - 12) × (16 - 15)) = √(16 × 11 × 4 × 1).
• Теперь вычислим это: S = √(64 × 11) = 8√11 см².
3. Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для радиуса:
• r = S / p = (8√11) / 16 = 0,5√11 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 15 см, равен 0,5√11 см.