Вопрос: Найди периметр треугольника 𝑀𝑁𝐾, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках 𝑆, 𝐷 и 𝐹. Известно, что 𝑀𝑆=13,5, 𝑁𝐷=15,7, 𝐾𝐹=23,1.

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника периметр треугольника треугольник МНК вписанная окружность точки касания стороны треугольника геометрия 8 класс длины отрезков задача по геометрии вычисление периметра школьная математика Новый

Чтобы найти периметр треугольника МNK, нам нужно использовать свойства вписанной окружности и длины отрезков, на которые она делит стороны треугольника.

Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках S, D и F, и длины отрезков от вершин треугольника до точек касания равны:

• MS = 13,5
• ND = 15,7
• KF = 23,1

Обозначим:

• a = MN
• b = NK
• c = KM

Согласно свойству вписанной окружности, длины отрезков от вершин до точек касания равны:

• MS = s - a
• ND = s - b
• KF = s - c

Где s - полупериметр треугольника, который можно выразить как:

s = (a + b + c) / 2

Теперь давайте выразим стороны треугольника через данные длины отрезков:

• a = s - MS = s - 13,5
• b = s - ND = s - 15,7
• c = s - KF = s - 23,1

Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:

s = (s - 13,5 + s - 15,7 + s - 23,1) / 2

Упростим это уравнение:

s = (3s - 52,3) / 2

Умножим обе стороны на 2:

2s = 3s - 52,3

Переносим 2s на правую сторону:

52,3 = 3s - 2s

Таким образом, мы получаем:

s = 52,3

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр P = 2s = 2 * 52,3 = 104,6

Итак, периметр треугольника МNK равен 104,6.