Вопрос: Найди периметр треугольника 𝑀𝑁𝐾, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках 𝑆, 𝐷 и 𝐹. Известно, что 𝑀𝑆=13,5, 𝑁𝐷=15,7, 𝐾𝐹=23,1.
Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника периметр треугольника треугольник МНК вписанная окружность точки касания стороны треугольника геометрия 8 класс длины отрезков задача по геометрии вычисление периметра школьная математика Новый
Чтобы найти периметр треугольника МNK, нам нужно использовать свойства вписанной окружности и длины отрезков, на которые она делит стороны треугольника.
Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках S, D и F, и длины отрезков от вершин треугольника до точек касания равны:
Обозначим:
Согласно свойству вписанной окружности, длины отрезков от вершин до точек касания равны:
Где s - полупериметр треугольника, который можно выразить как:
s = (a + b + c) / 2
Теперь давайте выразим стороны треугольника через данные длины отрезков:
Теперь подставим эти выражения в формулу для полупериметра:
s = (s - 13,5 + s - 15,7 + s - 23,1) / 2
Упростим это уравнение:
s = (3s - 52,3) / 2
Умножим обе стороны на 2:
2s = 3s - 52,3
Переносим 2s на правую сторону:
52,3 = 3s - 2s
Таким образом, мы получаем:
s = 52,3
Теперь можем найти периметр треугольника:
Периметр P = 2s = 2 * 52,3 = 104,6
Итак, периметр треугольника МNK равен 104,6.