Какой радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 15 см, необходимо вычислить? Ответ запишите только числом без пробелов и округлите до целого числа, если это потребуется.

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник треугольник со сторонами 12 9 15 вычисление радиуса окружности геометрия 8 класс формулы для радиуса окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, необходимо использовать формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - стороны треугольника. В нашем случае:

• a = 12 см;
• b = 9 см;
• c = 15 см.

Подставим значения:

p = (12 + 9 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 см

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = √(18 * (18 - 12) * (18 - 9) * (18 - 15))

S = √(18 * 6 * 9 * 3)

S = √(18 * 162) = √2916 = 54 см²

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 54 / 18 = 3 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен:

3