Круги радиусов 1,6 и 14 касаются друг друга. Какой радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный центрами этих кругов?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанной в треугольник круги радиусов касающиеся друг друга геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный центрами двух кругов, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся по порядку.

Шаг 1: Определим расстояние между центрами кругов.

• Радиус первого круга (r1) равен 1,6.
• Радиус второго круга (r2) равен 14.
• Так как круги касаются друг друга, расстояние между их центрами (d) равно сумме радиусов: d = r1 + r2 = 1,6 + 14 = 15,6.

Шаг 2: Найдем длины сторон треугольника.

• Сторона между центрами кругов (A и B) равна 15,6.
• Сторона от центра первого круга до точки касания (A и C) равна радиусу первого круга, т.е. 1,6.
• Сторона от центра второго круга до точки касания (B и C) равна радиусу второго круга, т.е. 14.

Шаг 3: Теперь у нас есть треугольник ABC с длинами сторон:

• AB = 15,6
• AC = 1,6
• BC = 14

Шаг 4: Найдем полупериметр треугольника.

• Полупериметр (s) = (AB + AC + BC) / 2 = (15,6 + 1,6 + 14) / 2 = 16,6.

Шаг 5: Рассчитаем площадь треугольника с помощью формулы Герона.

• Площадь (S) = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)).
• Подставим значения: S = sqrt(16,6 * (16,6 - 15,6) * (16,6 - 1,6) * (16,6 - 14)).
• Это будет: S = sqrt(16,6 * 1 * 15 * 2,6) = sqrt(16,6 * 39) = sqrt(647,4).

Шаг 6: Найдем радиус вписанной окружности (r).

• Формула для радиуса вписанной окружности: r = S / s.
• Подставляем найденные значения: r = sqrt(647,4) / 16,6.

Шаг 7: Вычисляем конечный результат.

• Площадь S ≈ 25,4 (приблизительно, после вычисления).
• Таким образом, r ≈ 25,4 / 16,6 ≈ 1,53.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный центрами кругов, составляет примерно 1,53.