Какова длина радиуса окружности, вписанной в треугольник ДА1С1, если длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 4 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность треугольника длина радиуса окружности вписанная окружность треугольник ДА1С1 длина ребра куба геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину радиуса окружности, вписанной в треугольник ДА1С1, нам нужно сначала определить длины сторон этого треугольника.

Рассмотрим куб, у которого длина ребра равна 4 см. В кубе все ребра равны, и все углы прямые. Точки Д, А1 и С1 находятся на разных гранях куба. Мы можем найти расстояния между этими точками, чтобы определить стороны треугольника ДА1С1.

1. Определим координаты точек:
   • Точка Д: (0, 0, 0)
   • Точка А1: (0, 4, 4)
   • Точка С1: (4, 4, 0)
2. Теперь найдем длины сторон треугольника ДА1С1:
   • Сторона ДА1:

     Расстояние между Д и А1:

     DA1 = √((0 - 0)² + (0 - 4)² + (0 - 4)²) = √(0 + 16 + 16) = √32 = 4√2 см.

   • Сторона А1С1:

     Расстояние между А1 и С1:

     A1C1 = √((0 - 4)² + (4 - 4)² + (4 - 0)²) = √(16 + 0 + 16) = √32 = 4√2 см.

   • Сторона ДС1:

     Расстояние между Д и С1:

     DC1 = √((0 - 4)² + (0 - 4)² + (0 - 0)²) = √(16 + 16 + 0) = √32 = 4√2 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ДА1С1, каждая из которых равна 4√2 см. Поскольку все стороны равны, треугольник ДА1С1 является равносторонним.

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, выглядит следующим образом:

r = a / (2√3), где a — длина стороны треугольника.

Подставим значение a = 4√2 см:

r = (4√2) / (2√3) = 2√2 / √3 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ДА1С1, равен 2√2 / √3 см.