Как можно определить sin A, если: a) cos A = 1/2; б) cos A = √2/2?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла определение sin a cos A = 1/2 cos A = √2/2 тригонометрические функции углы в геометрии свойства синуса и косинуса Новый

Чтобы определить значение синуса угла A, когда известен косинус этого угла, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²A + cos²A = 1

Теперь рассмотрим оба случая отдельно.

а) Если cos A = 1/2:

1. Подставим значение косинуса в тригонометрическое соотношение:
2. sin²A + (1/2)² = 1
3. sin²A + 1/4 = 1
4. Теперь вычтем 1/4 из обеих сторон:
5. sin²A = 1 - 1/4
6. sin²A = 3/4
7. Теперь найдем sin A, взяв квадратный корень:
8. sin A = ±√(3/4)
9. sin A = ±√3/2

Таким образом, sin A может быть равен √3/2 или -√3/2, в зависимости от квадранта, в котором находится угол A.

б) Если cos A = √2/2:

1. Снова подставим значение косинуса в тригонометрическое соотношение:
2. sin²A + (√2/2)² = 1
3. sin²A + 2/4 = 1
4. sin²A + 1/2 = 1
5. Теперь вычтем 1/2 из обеих сторон:
6. sin²A = 1 - 1/2
7. sin²A = 1/2
8. Теперь найдем sin A, взяв квадратный корень:
9. sin A = ±√(1/2)
10. sin A = ±√2/2

Таким образом, sin A может быть равен √2/2 или -√2/2, в зависимости от квадранта, в котором находится угол A.

В итоге, для обоих случаев мы получили значения синуса, которые могут быть положительными или отрицательными в зависимости от положения угла A на тригонометрической окружности.