Как можно определить углы прямоугольной трапеции, если боковые стороны имеют отношение 1: √ 2?

Геометрия 8 класс Прямоугольные трапеции углы прямоугольной трапеции боковые стороны отношение 1:√2 геометрия 8 класс определение углов трапеции Новый

Чтобы определить углы прямоугольной трапеции, где боковые стороны имеют отношение 1: √2, давайте сначала вспомним, что такое прямоугольная трапеция. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим шаги, которые помогут нам найти углы данной трапеции:

1. Обозначим стороны трапеции:
   • Пусть AB и CD — это основания трапеции, где AB || CD.
   • Пусть AD и BC — это боковые стороны, причем AD и BC являются перпендикулярными к основаниям AB и CD.
2. Установим отношение боковых сторон:
   • Пусть длина стороны AD = x.
   • Тогда длина стороны BC = √2 * x (по условию задачи).
3. Используем свойства прямоугольной трапеции:
   • В прямоугольной трапеции углы при основании равны. То есть угол A равен углу D, а угол B равен углу C.
   • Поскольку AD и BC перпендикулярны основаниям, то угол A и угол B равны 90 градусам.
4. Определим оставшиеся углы:
   • Угол A = 90°, угол B = 90°.
   • Так как сумма углов в трапеции равна 360 градусам, мы можем найти углы C и D:
   • Угол C + угол D = 360° - (угол A + угол B) = 360° - 180° = 180°.
   • Поскольку углы C и D равны, то угол C = угол D = 90°.

Таким образом, в данной прямоугольной трапеции все углы равны 90 градусам, и боковые стороны действительно имеют отношение 1: √2. Это подтверждает, что углы трапеции равны 90°, а боковые стороны соответствуют заданному соотношению.