Как можно решить неравенство x^2 - 4x меньше либо равно 0?

Геометрия 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства x^2 - 4x геометрия 8 класс математические неравенства квадратное неравенство методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² - 4x ≤ 0, давайте следовать определенным шагам.

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

   Сначала мы можем вынести общий множитель из левой части. В данном случае, это x:

   x(x - 4) ≤ 0

2. Найдем корни уравнения:

   Теперь решим уравнение x(x - 4) = 0. Для этого приравняем каждое из множителей к нулю:

   • x = 0
   • x - 4 = 0, отсюда x = 4

   Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 4.

3. Определим интервалы:

   Корни делят числовую ось на три интервала:

   • (-∞, 0)
   • (0, 4)
   • (4, +∞)
4. Проверим знак выражения на каждом интервале:

   Для этого подберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, 0), возьмем x = -1:

   x(-1)(-1 - 4) = -1(-5) = 5 (положительное)

   • Для интервала (0, 4), возьмем x = 2:

   x(2)(2 - 4) = 2(-2) = -4 (отрицательное)

   • Для интервала (4, +∞), возьмем x = 5:

   x(5)(5 - 4) = 5(1) = 5 (положительное)

5. Составим ответ:

   Мы видим, что выражение x(x - 4) отрицательно на интервале (0, 4) и равно нулю в точках x = 0 и x = 4. Поскольку неравенство включает "меньше либо равно", мы включаем эти корни в ответ.

   Таким образом, решение неравенства:

   x ∈ [0, 4]

Итак, окончательный ответ: x принадлежит отрезку [0, 4].