Давайте решим неравенство √x - 1 < 3 - x шаг за шагом.

Первым делом, чтобы упростить неравенство, добавим 1 к обеим сторонам:

• √x < 4 - x

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны в квадрат. Но помните, что при возведении в квадрат неравенство может измениться, поэтому нужно быть осторожным.

Возведем обе стороны в квадрат:

• x < (4 - x)²

Теперь раскроем скобки с правой стороны:

• (4 - x)² = 16 - 8x + x²

Таким образом, неравенство принимает следующий вид:

• x < 16 - 8x + x²

Переносим все элементы на одну сторону, чтобы получить стандартный вид неравенства:

• 0 < x² - 9x + 16

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Мы можем решить его, сначала найдем корни уравнения x² - 9x + 16 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 16 = 81 - 64 = 17

Теперь находим корни:

• x₁ = (9 + √17) / 2
• x₂ = (9 - √17) / 2

Теперь нам нужно определить промежутки, где неравенство x² - 9x + 16 > 0 выполняется. Для этого рассмотрим знаки функции на интервалах, определяемых корнями:

• (-∞, (9 - √17)/2)
• ((9 - √17)/2, (9 + √17)/2)
• ((9 + √17)/2, +∞)

Теперь проверим знак на каждом из этих интервалов:

• На интервале (-∞, (9 - √17)/2) функция положительна.
• На интервале ((9 - √17)/2, (9 + √17)/2) функция отрицательна.
• На интервале ((9 + √17)/2, +∞) функция снова положительна.

Таким образом, решение неравенства x² - 9x + 16 > 0 будет:

• x < (9 - √17)/2 или x > (9 + √17)/2

Не забудьте проверить, что под корнем из x не может быть отрицательных значений, то есть x должно быть неотрицательным. Это значит, что мы также должны учитывать условие x ≥ 0.

В итоге, окончательное решение неравенства:

• x ∈ [0, (9 - √17)/2) ∪ ((9 + √17)/2, +∞)

Если вам нужно найти численные значения корней, то можете подставить в калькулятор соответствующие значения.