Как решить неравенства: г) 8 - (5 - y)^2 > 3y; ґ) (x - 3)(x + 5) > 0?

Геометрия 8 класс Неравенства неравенства решение неравенств геометрия 8 класс математические неравенства алгебра и геометрия Новый

Давайте рассмотрим оба неравенства по очереди.

г) 8 - (5 - y)^2 > 3y

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду. Для этого сначала перенесем все члены в одну сторону:

• 8 - (5 - y)^2 - 3y > 0

Шаг 2: Упростим выражение. Начнем с раскрытия скобок:

• (5 - y)^2 = 25 - 10y + y^2

Подставляем это в неравенство:

• 8 - (25 - 10y + y^2) - 3y > 0

Шаг 3: Упростим выражение:

• 8 - 25 + 10y - y^2 - 3y > 0
• -y^2 + 7y - 17 > 0

Шаг 4: Умножим неравенство на -1, не забывая поменять знак неравенства:

• y^2 - 7y + 17 < 0

Шаг 5: Найдем дискриминант для квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 17 = 49 - 68 = -19

Так как дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение y^2 - 7y + 17 = 0 не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось y. Поскольку коэффициент при y^2 положительный, парабола всегда выше оси x.

Следовательно, неравенство y^2 - 7y + 17 < 0 не имеет решений.

ґ) (x - 3)(x + 5) > 0

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых произведение равно нулю:

• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 5 = 0 → x = -5

Шаг 2: Эти значения делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -5)
• (-5, 3)
• (3, +∞)

Шаг 3: Теперь определим знак произведения (x - 3)(x + 5) на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -5): Пусть x = -6. (x - 3)(x + 5) = (-6 - 3)(-6 + 5) = (-9)(-1) > 0.
• Для интервала (-5, 3): Пусть x = 0. (x - 3)(x + 5) = (0 - 3)(0 + 5) = (-3)(5) < 0.
• Для интервала (3, +∞): Пусть x = 4. (x - 3)(x + 5) = (4 - 3)(4 + 5) = (1)(9) > 0.

Шаг 4: Теперь мы можем записать решение неравенства:

• Решение: x ∈ (-∞, -5) ∪ (3, +∞).

Таким образом, мы нашли решения обоих неравенств. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!