Как можно вычислить cos альфа и tg альфа, если известно, что sin альфа = 12/13? Также, каким образом можно найти sin альфа и tg альфа в следующих ситуациях: а) когда cos альфа = 0,8; б) когда cos альфа = 1/2?

Очень срочно, пожалуйста, помогите!

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла вычисление cos альфа tg альфа sin альфа тригонометрические функции геометрия 8 класс задачи по тригонометрии соотношения тригонометрических функций Новый

Давайте разберем, как можно найти cos альфа и tg альфа, если известно, что sin альфа = 12/13.

1. Сначала вспомним основное тригонометрическое соотношение:

sin² альфа + cos² альфа = 1

Подставим известное значение sin альфа:

sin² альфа = (12/13)² = 144/169

Теперь подставим это значение в уравнение:

144/169 + cos² альфа = 1

Вычтем 144/169 из обеих сторон:

cos² альфа = 1 - 144/169 = 25/169

Теперь найдем cos альфа, извлекая квадратный корень:

cos альфа = ±√(25/169) = ±5/13

Знак определится в зависимости от квадранта, в котором находится угол альфа.

2. Теперь найдем tg альфа:

tg альфа = sin альфа / cos альфа

Подставим найденные значения:

tg альфа = (12/13) / (5/13) = 12/5

Таким образом, мы нашли:

• cos альфа = ±5/13
• tg альфа = 12/5

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, как найти sin альфа и tg альфа в следующих ситуациях:

а) Когда cos альфа = 0,8:

1. Сначала найдем sin альфа, используя то же основное тригонометрическое соотношение:

sin² альфа + cos² альфа = 1

Подставим значение cos альфа:

sin² альфа + (0,8)² = 1

sin² альфа + 0,64 = 1

Вычтем 0,64 из обеих сторон:

sin² альфа = 1 - 0,64 = 0,36

Теперь найдем sin альфа:

sin альфа = ±√0,36 = ±0,6

Знак будет зависеть от квадранта.

2. Теперь найдем tg альфа:

tg альфа = sin альфа / cos альфа

Подставим найденные значения:

tg альфа = (±0,6) / (0,8) = ±0,75

Таким образом, для случая а):

• sin альфа = ±0,6
• tg альфа = ±0,75

б) Когда cos альфа = 1/2:

1. Найдем sin альфа:

sin² альфа + cos² альфа = 1

Подставим значение cos альфа:

sin² альфа + (1/2)² = 1

sin² альфа + 1/4 = 1

Вычтем 1/4 из обеих сторон:

sin² альфа = 1 - 1/4 = 3/4

Теперь найдем sin альфа:

sin альфа = ±√(3/4) = ±√3/2

2. Теперь найдем tg альфа:

tg альфа = sin альфа / cos альфа

Подставим найденные значения:

tg альфа = (±√3/2) / (1/2) = ±√3

Таким образом, для случая б):

• sin альфа = ±√3/2
• tg альфа = ±√3

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами!