Похожие вопросы
2025-02-13 21:26:52
Как можно вычислить длину катета в прямоугольном треугольнике, зная, что длина гипотенузы составляет 34 см, а угол, который противолежит этому катету, равен 60°?
Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники вычислить длину катета прямоугольный треугольник гипотенуза 34 см угол 60 градусов геометрия 8 класс
2025-02-13 21:27:02
Чтобы вычислить длину катета в прямоугольном треугольнике, зная длину гипотенузы и угол, противолежащий искомому катету, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае мы будем использовать функцию синуса.
Согласно определению синуса, для любого угла в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:
- sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
В нашем случае:
- Гипотенуза = 34 см
- Угол = 60°
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем синус угла 60°:
- sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866
- Теперь подставим это значение в формулу:
- sin(60°) = противолежащий катет / 34 см
- 0.866 = противолежащий катет / 34 см
- Теперь умножим обе стороны уравнения на 34 см, чтобы найти длину противолежащего катета:
- противолежащий катет = 0.866 * 34 см
- Теперь вычислим:
- противолежащий катет ≈ 29.44 см
Таким образом, длина катета, противолежащего углу 60°, составляет примерно 29.44 см.
