Вопрос: Вертикальная башня высотой 30 м видна из точки N на поверхности Земли под углом 60°. Какое расстояние от точки N до основания башни и до самой высокой точки башни?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс вертикальная башня высота 30 м угол 60 градусов расстояние точка N основание башни высокая точка треугольники Тригонометрия задачи на нахождение расстояния высота и расстояние решение задач геометрические фигуры Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти расстояние от точки N до основания башни и до самой высокой точки башни.

Дано:

• Высота башни (h) = 30 м
• Угол зрения (α) = 60°

Мы будем использовать тригонометрические функции, чтобы найти два расстояния: расстояние до основания башни (x) и расстояние до верхней точки башни (y).

1. Находим расстояние до верхней точки башни (y):

Для этого мы используем функцию синуса. Синус угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны (высоты башни) к гипотенузе (расстоянию до верхней точки башни).

Формула:

sin(α) = h / y

Подставим известные значения:

sin(60°) = 30 / y

Значение sin(60°) равно √3/2, поэтому:

√3/2 = 30 / y

Теперь выразим y:

y = 30 / (√3/2) = 30 * (2/√3) = 60/√3 ≈ 34.64 м

2. Находим расстояние до основания башни (x):

Теперь мы используем функцию косинуса. Косинус угла в нашем треугольнике равен отношению прилежащей стороны (расстояния до основания башни) к гипотенузе (расстоянию до верхней точки башни).

Формула:

cos(α) = x / y

Подставим известные значения:

cos(60°) = x / 34.64

Значение cos(60°) равно 0.5, значит:

0.5 = x / 34.64

Теперь выразим x:

x = 0.5 * 34.64 ≈ 17.32 м

Ответ:

Расстояние от точки N до основания башни составляет примерно 17.32 м, а расстояние до верхней точки башни составляет примерно 34.64 м.