В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, а стороны AC и BC имеют длины 8 см и 6 см соответственно. Каковы значения: 1. ctgB 2. sinA?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники геометрия треугольник ABC угол C 90 градусов стороны AC BC длины 8 см 6 см ctgB sinA 8 класс Тригонометрия свойства треугольников вычисление углов прямоугольный треугольник Новый

Давайте разберемся с задачей поэтапно. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Сторона AC равна 8 см, а сторона BC равна 6 см. Нам нужно найти значения ctgB и sinA.

1. Найдем ctgB.

Кtg (котангенс) угла B определяется как отношение прилежащей стороны к противолежащей стороне:

• Прилежащая сторона к углу B — это сторона AC.
• Противолежащая сторона к углу B — это сторона BC.

Таким образом, мы можем записать:

ctgB = AC / BC = 8 см / 6 см.

Теперь упрощаем это отношение:

ctgB = 8/6 = 4/3.

Итак, значение ctgB равно 4/3.

2. Найдем sinA.

Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

• Противолежащая сторона к углу A — это сторона BC, которая равна 6 см.
• Гипотенуза — это сторона AB, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Сначала найдем длину гипотенузы AB:

AB² = AC² + BC².

Подставим значения:

AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

Теперь найдем AB:

AB = √100 = 10 см.

Теперь мы можем найти sinA:

sinA = BC / AB = 6 см / 10 см = 3/5.

Таким образом, значение sinA равно 3/5.

Итак, подытожим:

• ctgB = 4/3
• sinA = 3/5