В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, длина стороны АВ равна 12, а тангенс угла А равен корню из 15. Как найти длину стороны АС?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники геометрия треугольник угол 90 градусов длина стороны тангенс угла найти длину сторона АС 8 класс задача по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по тригонометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Сторона AB - это гипотенуза, и она равна 12. Тангенс угла A (tan A) равен корню из 15.

Вспомним, что тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны (в нашем случае AC) к прилежащей стороне (BC). То есть:

• tan A = AC / BC

Так как tan A = корень из 15, мы можем записать:

• AC / BC = корень из 15

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, нам нужно выразить BC. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что AB = 12, поэтому:

• 12^2 = AC^2 + BC^2

Теперь давай выразим BC через AC:

• BC = AC / (корень из 15)

Подставим это в уравнение Пифагора:

• 12^2 = AC^2 + (AC / (корень из 15))^2

Теперь упростим это:

• 144 = AC^2 + AC^2 / 15

Сложим AC^2:

• 144 = AC^2 * (1 + 1/15)

Теперь найдем общий знаменатель:

• 1 + 1/15 = 16/15

Подставим это обратно:

• 144 = AC^2 * (16/15)

Теперь умножим обе стороны на 15/16:

• AC^2 = 144 * (15/16)

Теперь посчитаем:

• AC^2 = 135

И наконец, чтобы найти AC, нам нужно извлечь квадратный корень:

• AC = корень из 135

Если упростить, то это будет 3 корня из 15.

Так что длина стороны AC равна 3 корня из 15. Надеюсь, это поможет!