В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Сторона AB имеет длину 20, а тангенс угла A равен 7/24. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 20 тангенс угла A длина стороны AC расчет сторон треугольника Новый

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться определением тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам. Напомним, что тангенс угла A (tan A) определяется как отношение противолежащей стороны (в данном случае стороны BC) к прилежащей стороне (стороне AC).

Дано:

• Сторона AB = 20
• tan A = 7/24

Сначала обозначим стороны треугольника:

• AC = x (прилежащая сторона к углу A)
• BC = y (противолежащая сторона к углу A)

Согласно определению тангенса:

tan A = BC / AC

Подставим известные значения:

7/24 = y / x

Теперь выразим y через x:

y = (7/24) * x

Теперь у нас есть две стороны треугольника: AC и BC. Также мы знаем, что по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

20^2 = x^2 + y^2

400 = x^2 + ((7/24) * x)^2

Теперь упростим уравнение:

400 = x^2 + (49/576) * x^2

400 = x^2 * (1 + 49/576)

400 = x^2 * (576/576 + 49/576)

400 = x^2 * (625/576)

Теперь умножим обе стороны на 576:

400 * 576 = 625 * x^2

230400 = 625 * x^2

Теперь разделим обе стороны на 625:

x^2 = 230400 / 625

x^2 = 368.64

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √368.64 ≈ 19.2

Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 19.2.