В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CK составляет 7 см, а сторона AC равна 14 см. Как можно найти угол B?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники геометрия треугольник ABC угол C 90 градусов высота CK 7 см сторона AC 14 см найти угол B задачи по геометрии 8 класс Новый

Для нахождения угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, можно использовать некоторые свойства тригонометрии и геометрии. В данной задаче у нас есть высота CK, равная 7 см, и сторона AC, равная 14 см. Рассмотрим шаги, которые помогут нам найти угол B.

1. Определение сторон треугольника:
   • Сторона AC является одной из катетов треугольника ABC.
   • Сторона AB является гипотенузой, а сторона BC - вторым катетом.
2. Использование высоты:
   • Высота CK делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ACK и BCK.
   • В треугольнике ACK высота CK перпендикулярна стороне AC.
3. Применение тригонометрических функций:
   • В треугольнике ACK можно использовать определение тангенса угла A:
   • tan(A) = CK / AK, где AK - отрезок, который мы можем найти, зная длину AC и высоту CK.
4. Нахождение отрезка AK:
   • Так как AC = 14 см и CK = 7 см, то по теореме Пифагора в треугольнике ACK можно записать:
   • AK = sqrt(AC^2 - CK^2) = sqrt(14^2 - 7^2) = sqrt(196 - 49) = sqrt(147) ≈ 12.12 см.
5. Нахождение угла A:
   • Теперь можем найти угол A, используя тангенс:
   • tan(A) = CK / AK = 7 / 12.12.
   • Для нахождения угла A используем обратную функцию тангенса: A ≈ arctan(7 / 12.12).
6. Нахождение угла B:
   • В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам, и так как один угол равен 90 градусам, то:
   • B = 90 - A.

Таким образом, мы можем найти угол B, используя высоту и одну из сторон треугольника, применяя тригонометрические функции и теорему Пифагора.